我正在解决用有限差分（3 点模板）离散化的一维拉普拉斯问题。我想以经典形式使用加法施瓦茨方法：

$U_{k+1}=U_{k}+M^{−1} r_k,$

在哪里$r_k=F−A U_k$和$M^{−1} = \sum_{i=1}^N R_i^T(R_i A R_i^T)^{−1} R_i$.

限制运算符$R_i$被定义为二进制矩阵，其中标记域的现有部分。

对于非重叠情况（Jacobi 块），方法很好地收敛。但是，如果有任何重叠，我无法获得收敛。

如果我使用受限加法施瓦茨，方法再次收敛。这种行为的原因是什么？