我有一个非线性薛定谔方程，内容如下：

$$\frac{1}{2} \frac{d^2u}{dx^2}+ |u|^2u + V(x)u = -i \frac{du}{dz},$$

其中和 ,是数字。$V(x)=\cos(wx)+ i a \sin(wx)$$w$$a$

如何求解其能带结构，即其色散关系？

平面波展开法用于实势。它也可以应用于这种复杂的潜力吗？

Matlab 或 Mathematica 或其他软件中还有哪些其他方法（如果有）？