计算科学 - 无侧限含水层方程的有限差分格式 - 吾爱随笔录

对于无承压含水层，我们有这个用于地下水位位置的 PDE（当然，在某种程度上使原始 Boussinesq 方程线性化之后）：

\frac{\partial^{2} (h^{2})}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} (h^{2})}{\partial y^{2}} = \frac{2 s}{k} \frac{\partial h}{\partial t} - \frac{2 N}{k}

$\frac{\partial^2(h^2)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2(h^2)}{\partial y^2} = \frac{2s}{k} \frac{\partial h}{\partial t} - \frac{2N}{k}$

其中、和是常数。 $N$ $k$ $s$

你能告诉我它在数学上是什么类型吗？就而言，它似乎是椭圆的，但在物理上却不是。我们可以像处理二维热方程一样处理它并求解它吗？我需要通过有限差分对它进行数值求解。您会推荐哪种 FD 方案？ $h^2$

我用简单的显式尝试了它，它工作正常，我知道不稳定性限制。但是对于像 ADE（交替方向显式）这样的方法，由于二阶导数是 2 次方，因此每次都会导致每个节点的二次方程。