我想以数值方式解决扩散对流问题。我从 可以计算一个固定解，它看起来像这样 现在我尝试简化原始 PDE，假设解决方案类似于固定的解决方案，唯一的区别是系数和现在是时间相关的，即和

$$\partial_t f(x,t) = \partial_x(K(x)\;f(x,t))+\partial_{xx}\;f(x,t)^{m}\;.$$ $f_{st}(x)$ $$f_{st}(x) = (a \cosh(x-b))^c\;.$$ $a$$b$$a(t)$$b(t)$. 这使我能够计算 PDE 的 RHS，并及时将其正式减少为一阶 ODE。我的问题是我不确定如何将其输入计算机，因为由于链式法则，空间导数从和的其他实例。换句话说，我最终得到一个像 \这样的 ODE因为我有两个未知数和一个方程式，但我正在尝试追溯一篇似乎正在这样做的论文。无论如何，感谢您的阅读，希望您能理解我的意思。$a(t)$$b(t)$$f$ $$\partial_t(g(t)\;h(u(t)) = f(g(t),u(t))$$