计算科学 - 如何用常微分方程实现混沌发送者和接收者？ - 吾爱随笔录

我指的是这篇论文，并尝试实现混乱的发送者和接收者，以解码消息，如部分中所述 $V^{th}$ 混沌信号掩蔽。我要实现的过程是同一篇论文的图 6，其中我们有由方程给出的洛伦兹系统：

\begin{aligned} \frac{d x}{d t} & = σ (y - x), \\ \frac{d y}{d t} & = x (ρ - z) - y, \\ \frac{d z}{d t} & = x y - β z . \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} &= \sigma (y - x), \\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} &= x (\rho - z) - y, \\ \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t} &= x y - \beta z. \end{align}$ [来自维基百科]和

σ = 16; ρ = 45.6; β = 8

$\sigma=16; \rho=45.6; \beta=8$ 对于实际应用，参数已被缩放。

我的 MATLAB 代码在这里给出：

clear all;
close all;
clc;
%Solution for the Lorenz equations in the time interval [0,100] with initial conditions [1,1,1].
sigma=16;
beta=4;
rho=45.6;
f = @(t,a) [-sigma*a(1)/10 + sigma*a(2)/10; rho*a(1)/10 - a(2)/10 - (a(1)*a(3))/200; -beta*a(3)/20 + (a(1)*a(2))/100];
%'f' is the set of differential equations and 'a' is an array containing values of x,y, and z variables.
%'t' is the time variable
[t,a] = ode45(f,[0 10],[1 1 1]);%'ode45' uses adaptive Runge-Kutta method of 4th and 5th order to solve differential equations
% plot3(a(:,1),a(:,2),a(:,3))
m_t= rand(1,size(a,1))<=0.5;
s_t=a(:,1)+ m_t';
f = @(t,a_r) [-sigma*a_r(1)/10 + sigma*a(1)/10; rho*a_r(1)/10 - a(1)/10 - (a_r(1)*a(1))/200; -beta*a(1)/20 + (a_r(1)*a(1))/100];
[t,a_r] = ode45(f,[0 10],[1 1 1]);
m_t_est=s_t(1:size(a_r,1),:)-a_r(:,1);
l=m_t(:,1:size(a_r,1))'-m_t_est;
plot(l)

此代码的一部分取自 Wikipedia: Lorenz system，并进行了适当修改，我的问题是双重的：

我不确定这个 ODE 是如何工作的，因为从 1 到 10 积分我得到的大小就像 size(a_r(:,1))=61。如何确定给定函数的大小？
接收波形与发送波形的差异图如下：

对于某些样本来说这很好，但会急剧增加。

我这样做是正确的方式还是真的有问题？