计算科学 - 如何在有限体积问题中施加 Neumann 边界条件？ - 吾爱随笔录

我试图更好地理解有限体积方法，并开始编写一个基本脚本来解决具有有限体积形式其中是单元的平均值，是单元界面处通量的数值近似。

u_{t} = u_{x x}

$u_t = u_{xx}$

\frac{{\bar{u}}_{i}^{n + 1} - {\bar{u}}_{i}^{n}}{Δ t} = {\hat{F}}_{i + \frac{1}{2}}^{n} - {\hat{F}}_{i - \frac{1}{2}}^{n}

$\frac{\bar{u}^{n+1}_i\ - \bar{u}^n_i }{\Delta t} = \hat{F}_{i+\frac{1}{2}}^n - \hat{F}_{i-\frac{1}{2}}^n$

\bar{u_{i}}

$\bar{u_i}$

u

$u$

i

$i$

\hat{F}

$\hat{F}$

我正在使用 ENO 近似来重现点值和导数值。我知道 ENO 方法可以重现每个单元的数值通量，但是，我对如何使用这种方法实现无通量边界条件感到困惑。相反，这是我尝试过的： $u$ $u_x$

使用我的已知平均值数组，构建两个系数矩阵。一个近似于通量的值，，在左侧单元界面（我将称之为）和一个在右侧单元界面（我将称之为）近似，给我一个看起来像。这允许我将的最后一行的系数全部设为零，以实现无通量边界条件。但是，当这样做时，在我前进一个时间步之后，我似乎得到了一些明显不保守的东西： $\bar{u}_i^n$ $u_x$ $L$ $R$

{\bar{u}}_{i}^{n + 1} = {\bar{u}}_{i}^{n} - \frac{Δ t}{Δ x} (R - L) {\bar{u}}_{i}^{n}

$\bar{u}^{n+1}_i = \bar{u}^n_i - \frac{\Delta t}{\Delta x}(R-L)\bar{u}^n_i$

L

$L$

R

$R$

这显然是由于我实施了通量条件，因为内部节点都在规定的误差范围内给出了正确的值。

有谁知道如何解决这个问题？