我有以下 PDE。

$\frac{\partial c}{\partial t} + v\frac{\partial c}{\partial x} - D\frac{\partial^2 c}{\partial x^2} = 0 \\$.

我已经离散化了，所以我现在有 $\frac{dC}{dt} = aC_{i+1} +bC_{i} +cC_{i-1} \\$ (1)

我得到了以下初始条件：

$\\C=C_0\quad\forall \ 0<t<\tau\\$

$\\C=0\quad\forall \ t>\tau\\$

有人问我将如何进行：'描述如何根据解决方案域和任何额外向量来实现初始条件'。

这个问题来自学位课程，是关于注入一丝染料。

我已经使用简单的迎风离散化了对流分量，使用中心差异离散了扩散分量。我很难理解这个问题在问我什么。

我知道在 i=1 的评估会带来一个问题，因为它需要 C 在$\ C_0\\$. 这在解决方案域之外，需要一个幽灵节点，但这在解决方案域之外。

人们的想法是什么？

对于第一个初始条件，我正在考虑忽略扩散分量，而对于第二个初始条件，则忽略扩散和对流项，因为没有染料留下。然后我会有两个描述初始条件的方程。