我想要在常规二维网格上定义一些标量样条函数$F(x,y)$具有连续的一阶导数，易于与任意射线/线相交${\vec l}(t) = (c_x t,c_y t,c_z t)$.

找到交点意味着找到方程的根$f_{c_x,c_y}(t)-c_zt=0$在哪里 $f_{c_x,c_y}(t)=F(c_x t, c_y t )$是沿线的样条值${\vec l}(t)$.

因为很容易找到我想要的二次多项式的根$f_{c_x,c_y}(t)$是任何的分段二次多项式${c_x,c_y}$.

什么是问题/什么不是解决方案：

1. 考虑由一维二次 B 样条的张量积创建的矩形网格上的双二次 B 样条。结果是双二次的，这意味着它是$f_{c_x,c_y}(t)$是四阶多项式。
2. 由二次贝塞尔三角形组成的函数。虽然它肯定只是沿任何方向的二次函数，但很难确保三角形边界处的 连续导数。