嗨，我想近似$u(x,t)$解决方案：

$\begin{cases}u_t+H(u_x)=0 \\u(x,0)=u_0(x)= e^{−(x−3)^2} \end{cases}$， 在哪里

$H(u_x)=\frac{u_x^2}{2}$我的空间域是$\Omega=[0;10]$.

现在我想应用 Hopf-Lax 公式（埃文斯的第 3 章定理 4），谁说

$u(x_j,t_n+\Delta t)=\min_{a\in \mathbb{R}} \left\{ \Delta t H^*(a)+u(x_j-a\Delta t,t_n)\right\}$

在我的情况下和需要插值但是......我可以使用哪些不同的值分配给？$H^*(p)=H(p)=\frac{p^2}{2}$$u(x_j-a\Delta t,t_n)$$a$

我用对其进行了测试，但它似乎只是部分工作。$a=\left\{ \min_j u(x_j,t_n),\max_j u(x_j,t_n)\right\}$

有什么帮助吗？