计算科学 - Metropolis 算法和热正弦-戈登模型 - 吾爱随笔录

我尝试模拟一维正弦戈登场模型的热版本。我有兴趣找到使能量的函数最小化的热静态解决方案： $(x, t)$ $E$

E = \int d x (\frac{1}{2} ϕ^{' 2} + 1 - \cos ϕ),

$E = \int dx \left( \frac{1}{2} \phi' ^2 + 1 - \cos \phi \right) \ ,$

其中 $\phi' = \partial_x \phi$

令人困惑的是 Metropolis 算法的接受率太高——超过，因此几乎每一个新提议的配置都被接受。在每个 Metropolis 步骤中，我都会更改一个空间点的场值并计算能量差异。为了提出新的配置，统一采样与步骤参数一起使用，即 $0.95$ $\delta = 0.5$

ϕ_{n e w} = ϕ_{o l d} + r,

$\phi_{new} = \phi_{old} + r \ ,$

其中到的随机数。 $r$ $\phi_{old} - \delta$ $\phi_{old} + \delta$

在我看来，如果接受率太高，那么算法就不能正常工作。然而，这种算法完美地应用于基态谐振子（通过路径积分蒙特卡罗）。

这是我的代码：

double E_part(double dx, double phi, double phi_plus, double phi_minus) {
return dx * ( 0.5 * pow ( 0.5 * ( phi - phi_minus ), 2.0 ) + 0.5 * pow ( 0.5 * ( phi_plus - phi ), 2.0 ) + 1 - cos ( 0.5 * ( phi_minus + phi ) ) - cos ( 0.5 * (phi + phi_plus ) ) );
}

double Metropolis(int N, int Steps, double dx, double Temperature, double* dphi, double* phi, double delta, double* EnergyArray) {


double Beta = 1.0 / Temperature;

double Epart;

double Enewpart;

double phinew;

double phi_plus, phi_minus;

int AcceptanceCounter = 0;


 //Initial energy


double r; //random number from 0 to 1;

for (int k=0; k<Steps; k++) {

    for (int j=0; j<N; j++) {



        int pos = RandomUniformInt(1 , N-2); //random position to change;

        phinew = phi[pos] - delta + RandomUniform() * 2 * delta;

        phi_plus = phi[pos + 1];
        phi_minus = phi[pos - 1];

        Epart = E_part(dx, phi[pos], phi_plus, phi_minus);
        Enewpart = E_part(dx, phinew, phi_plus, phi_minus);


        r = RandomUniform();

        if ( Enewpart * Beta - Epart * Beta < 0.0 || exp( Epart * Beta - Enewpart * Beta ) >= r ) {
            phi[pos] = phinew;
            dphi[pos - 1] = 0.5 * ( phi[pos] - phi[pos - 1] );
            dphi[pos] = 0.5 * ( phi[pos + 1] - phi[pos] );
            AcceptanceCounter++;

        }
    }

   EnergyArray[k] = Energy(N, dx, dphi, phi);

}
return ( AcceptanceCounter / static_cast<double>(Steps * N) );  //AcceptanceRatio is returned
}

我不知道可能出了什么问题。