考虑线性方程$Au = f$.

我们想用迭代方法解决它（假设$A$很好）。一阶迭代法为：

$$u^{k+1} = u^k - \alpha_{k+1}(Au^k - f),$$ 二度法是： $$u^{k+1} = u^k - \alpha_{k+1}(Au^k - f) - \beta(u^k - u^{k-1}).$$

对于这两种方法，我们都可以定义迭代参数$\alpha_k$,$\beta_k$通过极小极大问题，哪个解决方案是切比雪夫多项式。

这很好，但在我看来，这两种情况的收敛速度是相同的，并且是

$$\|\varepsilon^{k}\| \leq \frac{2\sigma^k}{1+\sigma^{2k}}\|\varepsilon^{0}\|,$$
其中次迭代后的近似误差是常数，取决于算子谱。$u - u^k = \varepsilon^{k}$$k$$\sigma$

我唯一的想法是，一阶迭代对于计算系数的所选是最优的，而二阶迭代在每一步都是最优的。$k$

我将不胜感激在这方面所做的任何工作以清除这些细节。