我想反转大矩阵（$10^4 \times 10^4$到$10^6 \times 10^6$）但稀疏（小于$100$每行非零条目）在集群上$16$到$48$每个节点的处理器。

我正在寻找一种有效的方法来做到这一点。我尝试了几种不同的解决方案，但我遇到了一些问题。

• 由于矩阵很大，我第一次尝试使用 lapack 失败了，因为它不能处理稀疏矩阵
• 条件数可以很大
• 似乎使用这种矩阵，精确的求解器效率不高

从积极的方面来说，我不需要方程的精确逆或精确解$Ax=b$，因此迭代方法可能更有效。我想我将使用共轭梯度法，因为我可以有效地利用许多处理器。

现在我的问题来了：您认为这种方法有效吗？如果是这样，我应该使用什么预处理器？（我不能真正使用 Jacobi 预处理器，因为$A_{ii}=1$和$\sum_{j\neq i}|A_{ij}|\approx 10$)