我目前正在处理以下问题。我得到一个矩阵$A$有秩序的$n \times n$在哪里$n \leq 20.$

校长$(n-1) \times (n-1)$矩阵$A$是对称的并且只包含$\{0,1\}$作为它的条目。这$n'$第行和列包含该主子矩阵的缩放行和。特别是$A$不是对称的，但它的特征值是实数。

我想确定第二大特征值是否$\lambda_2$的$A$大于$2.$

如果程序说不是这样（实际上是这样），只要我没有得到误报，这对我来说完全没问题。

现在我只是在计算特征值$A$并检查情况，但考虑到这一点需要很多时间$A$不是对称的。

因此我的问题是

有没有更好（更快）的方法来确定是否$\lambda_2 > 2?$

我想我可以评估形式的一些决定因素$A+\epsilon+2I$并比较符号，但这种方法对我来说看起来真的很可怕。