计算科学 - 在 CVX 中编码凸问题 - 吾爱随笔录

我是 CVX 的新手，正在尝试模拟我在论文中发现的这个凸问题。

min_{γ, m u, G, Ω, t} Tr (G C G^{H}) + t s . t . - t - \frac{γ}{2} \sum_{i = 1}^{n} \log (1 - \frac{2 μ_{i}}{γ}) - γ \log (δ) \leq 0 μ_{1} \geq μ_{2} \geq \dots \geq μ_{n} \geq 0 2 μ_{1} < γ S_{k} (C^{1 / 2} Λ C^{1 / 2}) \leq \sum_{i = 1}^{k} μ_{i} \forall k = 0, 1, \dots, n - 1 Tr (Ω C) \leq \sum_{i = 1}^{n} μ_{i} Ω \geq Λ

$\min_{\gamma,\mathbf{mu},\mathbf{G},\mathbf{\Omega},t} \text{Tr}(\mathbf{G}\mathbf{C}\mathbf{G}^H)+t \\ s.t. -t-\frac{\gamma}{2}\sum\limits_{i=1}^n\log(1-\frac{2\mu_i}{\gamma})-\gamma \log(\delta)\leq0\\\mu_1\geq\mu_2\geq\ldots\geq\mu_n\geq0\\2\mu_1<\gamma\\ \text{S}_k(C^{1/2} \Lambda C^{1/2})\leq \sum\limits_{i=1}^{k} \mu_i \quad \forall k = 0,1,\dots,n-1\\ \text{Tr}(\Omega C)\leq \sum\limits_{i=1}^{n}\mu_i\\\Omega\geq \Lambda$

其中

Λ = (G H - I)^{H} (G H - I)

$\Lambda = (\mathbf{G}\mathbf{H}-\mathbf{I})^H(\mathbf{G}\mathbf{H}-\mathbf{I})$ 和

S_{k} (A)

$S_k(\mathbf{A})$ 的最大

k

$k$ 个特征值之和。在该问题中，假定标量

、矩阵

和

已知。

是对称正定的。我发现很难用对数求和重新制定第一个约束。

A

$\mathbf{A}$

δ

$\delta$

H

$\mathbf{H}$

C

$\mathbf{C}$

C

$\mathbf{C}$

任何帮助将不胜感激。