假设我有一个盒子（紧凑集）。表示系列将划分为开集（这些集可以在它们的边界上重叠......）$D \subset \Bbb{R}^2$$\mathcal{P}= \{ (\Omega_1,...,\Omega_n) : \bigcup_{i=1}^n \Omega_i = D,\ \Omega_i \cap \Omega_j =\emptyset\}$$D$

的子集上定义的函数使得。假设存在一个分区(\Omega_i)，使得\sum F(\Omega_i) < F(D)（因此整个盒子不是最优的）。$F$$D$$\lim_{|\Omega|\to 0}F(\Omega)=+\infty$$(\Omega_i)$$\sum F(\Omega_i) < F(D)$

然后我考虑找到解决 \min_{(\Omega_i) \in \mathcal{P}}\sum_{i=1}^n F(\Omega_i)的分区$(\Omega_i)$

$$\min_{(\Omega_i) \in \mathcal{P}}\sum_{i=1}^n F(\Omega_i).$$

这个问题和我到目前为止看到和工作过的问题之间的区别在于，这里的分区成员的数量是不固定的。

第一个条件告诉我们$n$是有界的，因为许多部分意味着较小的体积，这意味着很大的$F(\Omega)$。第二个条件说$D$不是解决方案。在我的脑海中$F(\Omega)=G(\Omega)+\alpha \frac{Per(\Omega)}{|\Omega|}$其中$G \geq 0$是一些复杂的东西。

而现在的问题...

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1. 您是否知道一些参考文章来处理此类具有可变数量部分的最佳分区问题？

2. 您是否知道任何可用于处理分区问题的可用程序/工具箱？