我目前正在学习使用线性和半定编程来找到问题的稀疏解决方案。特别是寻找采样函数为正弦曲线的稀疏解（狄利克雷核）。

我已经使用 MATLAB 库实现了一个带有离散近似的线性规划解决方案l1magic，以及一个基于 MATLAB 示例的 SDP 解决方案，该解决方案是在上一个问题中有人建议的“迈向超分辨率的数学理论”一文中提出的。

CVX 代码为：

cvx_solver sdpt3
cvx_begin sdp 
    variable X(n+1,n+1) hermitian;
    X >= 0;
    X(n+1,n+1) == 1;
    trace(X) == 2;
    for j = 1:n-1,
        sum(diag(X,j)) == X(n+1-j,n+1);
    end
    maximize(real(X(1:n,n+1)'*y))
cvx_end

在上述论文中，如果尖峰之间的最小距离大于或等于$2 \lambda_c$， 在哪里$\lambda_c$是截止频率的波长，这个条件足以保证解是唯一的并且可以得到无限精度（第 5 页）。

我注意到，如果所有尖峰都是相同的符号，那么较短的距离仍然会给我正确的结果。如果它们是不同的符号，则上述条件似乎适用。

题：

有没有办法引入

• 基数约束，其中尖峰的数量是已知的，或
• 符号约束，其中尖峰的符号是已知的

可以给出不满足最小距离条件的解决方案吗？