根据我自己在电力行业的有限经验，没有人能以这种规模解决 SDP。我对新英格兰 ISO 正在做什么了解有限，我认为他们更感兴趣的是把随机性纳入他们现有的 MILP 模型。来自在美国政府研究实验室从事电力系统工作的朋友，他们也在考虑随机性（随机规划、机会约束、鲁棒优化......）。

根据我在大型科技公司领域的经验，人们正在以最复杂且通常是确定性的模型来解决 MILP。

我从化学工程方面收集到，他们似乎对 MINLP 感兴趣，特别是非凸二次约束优化，它在混合问题中自然出现。还有 PDE 约束问题和所有其他有趣的事情，但这主要是出于我的专业知识。

如果我不得不推测，SDP 可能会在半导体设计中用作子程序（例如，用于 MAXCUT），但鉴于缺乏高质量的求解器，我猜测没有巨大的需求（至少目前如此）。

我想说在学术界，SDP 作为证明工具更有趣，即“看，这个问题是多项式时间！” 如果你能弄清楚如何作为 SDP 争吵。SDP 求解器非常敏感（与其他凸问题类相比），我认为人们对必须实际解决它们的想法并不感到兴奋。

半定规划和二阶锥规划在实践中并没有像我们许多人希望的那样迅速被采用。在过去的 20 年里，我一直参与其中，看到进展缓慢令人非常失望。让我指出一些挑战：

1. 虽然我们有 SDP 和 SOCP 的多项式时间算法，但广泛使用的原始对偶内点方法通常需要$O(m^{2})$存放在哪里$m$是约束的数量。这使得解决具有 50,000 个约束的问题成为可能，但在今天解决具有 500,000 个约束的问题是不切实际的。当然，内存容量一直在呈指数级增长，所以很多重要的问题最终都会得到解决，但有很多问题在今天或不久的将来实际上是无法解决的。没有的一阶方法$O(m^{2})$存储需求是一个活跃的研究主题，但在 SDP 领域，它们根本没有被证明足够强大，无法用于通用求解器。

2. LP 软件的供应商还认为不适合在其产品中包含对 SDP 的支持。开始出现对 SOCP 的一些有限支持。

3. 关于半定规划的知识传播得很慢。Boyd 和 Vandenberghe 的教科书在这方面提供了极大的帮助，但要让这项技术像旧的优化技术一样广为人知，还有很长的路要走。

4. 建模语言和系统（如 GAMS、AMPL 等）还没有为 SOCP 和 SDP 提供良好的支持。CVX 包是这个方向上最有趣的工作，但即使它也需要用户方面的一些复杂性。

SDP 已在工程和科学的许多领域的研究层面找到应用。这些似乎最终也将在工业中变得重要。

我在实验室所知道的关于潮流问题的大部分工作也是关于随机优化的，主要集中在 MILP 上。

在化学工程中，他们对 MINLP 很感兴趣，典型的例子是混合问题（特别是典型的 Haverly 池化问题），因此双线性项出现了很多。根据所使用的热力学混合模型或反应模型，有时会出现三线性项。对 ODE 约束或 PDE 约束优化的兴趣也很有限。这些工作都没有使用 SDP。

我见过的大多数 PDE 约束优化工作（我特别考虑拓扑优化）不使用 SDP。PDE 约束可以是线性的，理论上，可以根据目标和剩余约束的内容来接受 SDP 公式。在实践中，工程问题往往是非线性的，并且会产生非凸问题，然后将其求解为局部最优（可能也使用多启动）。有时，惩罚公式用于排除已知的次优局部最优值。

我可以看到它可能被用于控制理论。我在“线性矩阵不等式”上看到的少量工作表明它可能在那里有用，但工业中的控制理论往往依赖于久经考验的方法而不是前沿的数学公式，所以我怀疑 SDP将被使用一段时间，直到它们能够证明它们的用处。

有一些 SDP 求解器还可以，它们已经解决了对学术界来说相当大的问题（我上次检查是 3-4 年前，他们解决了数万到数十万个变量），但是潮流场景涉及更大的问题（数千万到数十亿个变量），我认为解决方案还没有。我认为他们可以到达那里——最近有大量关于无矩阵内点方法的工作表明使用这些技术扩展 SDP 求解器是可行的——但可能还没有人这样做因为 LP、MILP 和凸 NLP 出现的频率更高，并且是成熟的技术。