令表示具有实数项的矩阵的集合。我有一个矩阵，我想实现线性运算符作为矩阵，其中该运算符以下列方式定义：$M_n(\mathbb{R})$$n\times n$$n\times n$$X\in M_n(\mathbb{R})$$[X, \cdot] : M_n(\mathbb{R})\rightarrow M_n(\mathbb{R})$$n^2 \times n^2$

$$[X, \cdot](Y) = [X,Y].$$

为此，我定义了的常用基础：$M_n(\mathbb{R})$

$$\mathcal{B} = \{B(i,j)\}_{i,j=1}^{n} \quad B(i,j)=e_ie_j^T \text{ has $1$ in $i$th column, $j$th row; $0$ elsewhere.}$$

那么，的元素就变成维向量，而就是作用在这些向量上的矩阵。为了获得这个矩阵，我为所有，并将得到的矩阵存储为我的矩阵表示的列。$M_n(\mathbb{R})$$n^2$$[X, \cdot]$$[X, B(i,j)]$$i,j$$n\times n$$n^2 \times n^2$

但是，如果我遵循上述程序，我最终会得到而不是的矩阵表示，我的问题是：我在这里有概念上的误解，还是我的实现（如下所示）不正确？我在想也许我错误地索引了我的二维数组，但是从下面玩弄似乎并不能解决问题。$[X^T, \cdot]$$[X, \cdot]$i,j,k,l

import numpy as np

def commutator_matrix(X):
    n = np.shape(X)[0] 
    output = np.zeros([n**2, n**2])
    
    for i in range(n): 
        for j in range(n): 

            #obtain commutator [X, B(i,j)]
            B = np.zeros([n, n])
            B[i][j] = 1
            com = X@B - B@X

            #store com as (i*n + j)th column of output
            for k in range(n): 
                for l in range(n): 
                    #(i,j) -> i*n + j is index for B(i,j)
                    #(k,l) -> k*n + l is index for (k,l)th matrix element of B(i,j)
                    output[i*n + j][k*n + l] = com[k][l]
    
    return output