计算科学 - 当 Z 是要最小化的数量时，如何处理将 Z 的函数之和作为约束的优化问题？ - 吾爱随笔录

计算科学优化 Python 约束优化

2021-12-05 05:45:39

我有一个问题，我必须根据以下限制最小化某个数量 $Z$

其中是一个已知常数。、和是我们有经验曲线的非线性函数。（如果对解决方案有帮助，这些曲线近似为对数）。、和是要达到其最佳值的权重。我知道基本的线性编程技术。但是，我无法将约束 #2 减少为线性约束。 $k$ $f_1$ $f_2$ $f_3$ $w_1$ $w_2$ $w_3$

欢迎任何帮助。如果需要任何进一步的细节，请告诉我。

PS：- 使用 Python 的解决方案将是理想的。但是，我对方法而不是使用的语言/包更感兴趣。

更新（回应评论）： -

1个回答

这只是一个 NLP（非线性编程）模型。您可以将其重写为：

\begin{aligned} min & Z \\ \sum_{i} w_{i} = 1 \\ \sum_{i} f_{i} (w_{i} \cdot Z) \geq k \cdot Z \\ w_{i} \in [0, 1] \end{aligned}

$\begin{align}\min \>& Z \\ & \sum_i w_i = 1 \\ & \sum_i f_i(w_i\cdot Z)\ge k\cdot Z \\ & w_i \in [0,1] \end{align}$

摆脱分裂总是一个好主意。如果我们可以假设，那么稍微不同的公式可能看起来像： $Z\gt0$

\begin{aligned} min & Z \\ \sum_{i} w_{i}^{'} = Z \\ \sum_{i} f_{i} (w_{i}^{'}) \geq k \cdot Z \\ w_{i}^{'} \geq 0 \end{aligned}

$\begin{align}\min \>& Z \\ & \sum_i w'_i = Z \\ & \sum_i f_i(w'_i)\ge k\cdot Z \\ & w'_i \ge 0 \end{align}$

您可以通过（使用和的最佳值）。 $w_i$ $w_i := w'_i/Z$ $w'_i$ $Z$

选择合适的求解器很大程度上取决于细节（例如，您是在寻找全局解决方案还是本地解决方案）。我经常尝试使用几个不同的求解器来求解，因为预测最好的求解器并不容易。如果您可以在 AMPL 或 GAMS 中表达模型，您可以在NEOS尝试不同的求解器。

其它你可能感兴趣的问题