计算科学 - 使用越级法的简谐运动 - 吾爱随笔录

我必须使用越级方法来解决简单的谐波振荡器，并且我在用代码编写它时遇到了麻烦。这是我们在课堂上得到的

\frac{v_{n + 1 / 2} - v_{n - 1 / 2}}{Δ t} = - ω_{0}^{2} x_{n} \frac{x_{n + 1} - x_{n}}{Δ t} = v_{n + 1 / 2}

$\frac{v_{n+1/2}-v_{n-1/2}}{\Delta t}=-\omega_0^2x_n\\ \frac{x_{n+1}-x_n}{\Delta t}=v_{n+1/2}$

这是我为代码编写的

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
    
m = 1
k = 1
N = 1000  # steps
x0 = 1  # initial position
w=1
    
t = np.linspace(0,100,N) #timestep
dt = t[1]-t[0]

v = 0  # initial velocity
x = x0  # initial position
    
# integration: calculate  v, x for each step
x = np.zeros(N)
v = np.zeros(N)
for i in range(N-1):
    
    v[i+1] = 0.5*v[i]*dt + (-w^2)
    x[i+1] = v[i+1] * dt + x[i]
     
    
plt.figure()    
plt.plot(t, x)
    
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('displacement')
plt.show()

从上面的代码中，这是我得到的图表，它与简单的谐波运动完全不同。练习是使用越级法从顶部的图像中获得简谐振子的数值解。我是 python 新手，不知道我哪里出错了或者下一步要去哪里，所以任何帮助都将不胜感激