{摘要：我有一个符号表达式 DCritnF，用两个变量 x1 和 x2 表示。我需要找到它的数值，我使用了 double 和 subs 的组合，如下所示。

FuncVal = double(subs(DCritnF,[x1,x2],[x(1),x(2)]));

挑战在于，由于 DCritnF 是一个非常复杂的表达式（由符号工具箱使用矩阵代数和一些微积分的组合生成），因此评估 FuncVal 至少需要 0.1 秒（使用 timeit 函数）。这是不可接受的，因为我正在执行函数优化，并且对上述代码行有多个函数调用，并且单个优化运行需要 4 秒到 40 秒，具体取决于所使用的算法类型。我已经使用分析器确定唯一的罪魁祸首是上面的代码行。如何加快上述功能评估？}

详细信息：我通过 For Loop 为决策变量提供不同的起点，致力于非线性和非凸函数的全局优化（只有 matlab 中的优化工具箱，没有全局优化工具箱，因此模拟多启动功能）。

我的目标函数非常复杂，基于使用http://www.amstat.org/publications/jse/v12n3等式 11 中的函数梯度的一系列矩阵计算（转置、乘法、逆和最终行列式） /goos.html。目标函数（DCritn）列在本题末尾，以供参考。

这里 q1 和 q2 是参数，x1/x2 是决策变量。

对于 q1 和 q2 的任何给定值，例如 0.6 和 0.3，我尝试找到 DCritn 最小的 x1/x2 的值。为了进行优化，我为 x 提供了不同的起点，并使用不同的算法集，如内点、SQP 等，以查看哪个算法生成了最好的局部 mimima。

syms x1 x2 q1 q2;
q=[q1,q2];
x=[x1,x2];
qvalue=[0.6,0.3];

%bunch 符号计算以达到目标函数 DCritn 的符号形式（请参阅签名后的最终结果）

DCRGrad = jacobian(DCritn,x).';%Gradient of the the objective function
DCritnF = subs(DCritn,q,qvalue.');%DCritn objective function specific to qvalue
DCritnGradF = subs(DCritnGrad,q,qvalue.');%Gradient of objective function as per qvalue

xstart=[5,10];% supplying start points for the optimization

%fmincon code to optimize DCritn using different start values of x. Options for using gradient specified (fmincon code skipped here)

我有一个单独的函数文件“Objfungrad”，在下面提供，fmincon 可以利用它来计算任何给定 x 值的函数值和梯度

function [FuncVal,gradVal] = Objfungrad(x)

global DCritnF DCritnGradF;
global x1 x2;
syms x1 x2;

try
% Objective function
    FuncVal = double(subs(DCritnF,[x1,x2],[x(1),x(2)]));
catch exception
    FuncVal = NaN;
end    
% Gradient of the objective function
if nargout  > 1
      gradVal= double(subs(DCritnGradF,[x1,x2],[x(1),x(2)]));
end

根据分析工具，超过 95% 的优化时间用于评估与 FuncVal 和 gradVal 相关的代码行。

如果不是上面使用的 double 和 subs 函数，如果我使用 qvalue 作为固定参数对 FuncVal 和 gradVal 的完整符号表达式进行了硬编码，那么优化将在不到 10% 的时间内完成。不幸的是，这种硬编码是不可能的，因为参数 q 可以改变。

所以问题是，如何加快基于 double 和 subs 的符号表达式的评估？

提前感谢哈里

DCritn = ((q1 - q2)^4*(q1^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1)*exp(2*q2*x2) + q2^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1*q2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1)*exp(2*q2*x2)))/(q1^2*(q1^2*x1^2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) + q2^2*x1^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q1*x2) + q1^2*x1^2*exp(2*q2*x1)*exp(2*q2*x2) + q1^2*x2^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) + q2^2*x1^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) + q2^2*x2^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q1*x2) + q1^2*x2^2*exp(2*q2*x1)*exp(2*q2*x2) + q2^2*x2^2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q1^2*x1^2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q1^2*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q2^2*x1^2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q1*x1) - 2*q2^2*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q1*x2) + q1^4*x1^2*x2^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) + q1^4*x1^2*x2^2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q2^2*x1*x2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q1*x2) - 2*q1^2*x1*x2*exp(2*q2*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1^3*x1*x2^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1^3*x1^2*x2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) + q1^2*q2^2*x1^2*x2^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) + q1^2*q2^2*x1^2*x2^2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q1*q2*x1^2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q1*x2) - 2*q1*q2*x1^2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1*q2*x2^2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q1*x1) - 2*q1*q2*x2^2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q2*x1) + 2*q1^2*x1*x2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q2*x2) + 2*q2^2*x1*x2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q1*x2) + 2*q1^2*x1*x2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q2*x1) + 2*q2^2*x1*x2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q1*x1) - 2*q1*q2^2*x1*x2^2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q1*q2^2*x1^2*x2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) + 2*q1^2*q2*x1*x2^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) + 2*q1^2*q2*x1*x2^2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) + 2*q1^2*q2*x1^2*x2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) + 2*q1^2*q2*x1^2*x2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) + 2*q1^3*x1*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1^3*x1^2*x2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1^3*x1*x2^2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q2*x1) + 2*q1^3*x1^2*x2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q1*q2*x1*x2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1*q2*x1*x2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q1^3*q2*x1^2*x2^2*exp(2*q1*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1^3*q2*x1^2*x2^2*exp(2*q1*x2)*exp(2*q2*x1) + 2*q1^3*x1*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) + 2*q1^3*x1^2*x2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) + 2*q1*q2*x1*x2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q1*x2) + 2*q1*q2*x1*x2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q2*x2) + 2*q1*q2*x1*x2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q1*x1) + 2*q1*q2*x1*x2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q1^4*x1^2*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) + 4*q1*q2*x1^2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) + 4*q1*q2*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) - 2*q1^2*x1*x2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) - 2*q2^2*x1*x2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) + 2*q1*q2^2*x1*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q1*x2) - 2*q1*q2^2*x1^2*x2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q1*x2) - 2*q1^2*q2*x1*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q1*x2) + 2*q1^2*q2*x1^2*x2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q1*x2) - 2*q1*q2^2*x1*x2^2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q1*x1) + 2*q1*q2^2*x1^2*x2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q1*x1) - 2*q1^2*q2*x1*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q2*x2) + 2*q1^2*q2*x1*x2^2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q1*x1) + 2*q1^2*q2*x1^2*x2*exp(q1*x1)*exp(q2*x1)*exp(2*q2*x2) - 2*q1^2*q2*x1^2*x2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q1*x1) + 2*q1^2*q2*x1*x2^2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q2*x1) - 2*q1^2*q2*x1^2*x2*exp(q1*x2)*exp(q2*x2)*exp(2*q2*x1) + 4*q1^3*q2*x1^2*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) - 2*q1^2*q2^2*x1^2*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) + 2*q1*q2^2*x1*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) + 2*q1*q2^2*x1^2*x2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) - 4*q1^2*q2*x1*x2^2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) - 4*q1^2*q2*x1^2*x2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2) - 4*q1*q2*x1*x2*exp(q1*x1)*exp(q1*x2)*exp(q2*x1)*exp(q2*x2)))