我正在寻找以下方程组方程组的求解方法：

让$A, B \in \mathbb{R}^{n \times n}$是 spd 矩阵和$O$是相同大小的零矩阵。进一步让$f\in\mathbb{R}^n$给定向量和$0$零向量。我正在寻找一种数值方法来找到解向量$x_1, x_2 \in\mathbb{R}^n$这样

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} A & B \\ O & A \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} f \\ 0 \end{pmatrix} \end{equation}$$

我试图在 Python 中用 ( scipy.linalgscipy.linalg: lu_factor, lu_solve) 解决这个问题。问题，我只得到微不足道的解决方案$x_2 = 0$. 有没有办法解决非平凡解的方程组方程组？