计算科学 - ``scipy.odeint`` 给出不同于分析的答案 - 吾爱随笔录

``scipy.odeint`` 给出不同于分析的答案

计算科学 Python 颂 scipy

2021-12-19 06:52:33

我正在使用scipy.integrate.odeint函数，颂歌是

\frac{y d x - x d y}{(x + y)^{2}} + d y = d x

$\frac{y\ dx - x\ dy}{(x+y)^2} + dy = dx$

有溶液

y^{2} - x^{2} - y = c (x + y) .

$y^2 - x^2 - y = c (x + y)\ .$

通过解决它odeint

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def dy_dx(y, x):
  return ((x+y)**2 - y)/((x+y)**2 - x)

xs = np.linspace(1,100,100)
y0 = 1
ys = odeint(dy_dx, y0, xs ,atol = 2)

ys = np.array(ys).flatten()

plt.plot(xs, ys)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")

这肯定与答案不符。可能出了什么问题？

1个回答

什么都不会出错。

你的微分方程是：显然如果，你有，即一样“快” 。因此，如果对于您的初始条件，它将保持这种状态。
$\frac{d y}{d x} = \frac{(x + y)^{2} - y}{(x + y)^{2} - x}$ $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{(x+y)^2 - y}{(x+y)^2 - x}$ $x=y$ $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 1$ $x$ $y$ $x=y$
您的初始条件是并且您的数值结果看起来像。 $x=y=1$ $x=y$
对于和，分别求解您的分析解决方案（“已解决的答案”）。 $c=-\tfrac{1}{2}$ $c=\tfrac{1}{2}$ $x=y$

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