不要扩大分歧项，不这样做就按部分应用集成

$$\int_\Omega w \nabla\cdot(\alpha\nabla u) dx = - \int_\Omega \alpha \nabla u \cdot \nabla w dx + \int_{\partial\Omega} w \alpha \frac{\partial u}{\partial n}ds$$ 在您的符号中，定义一个向量场 $$\vec{A} = \alpha \nabla u$$ 然后按部分进行集成 $$\int_\Omega w \nabla\cdot\vec{A} dx$$ 自从 $$w \nabla\cdot\vec{A} = \nabla\cdot(w\vec{A}) - \vec{A} \cdot \nabla w$$ 你得到 $$\int_\Omega w \nabla\cdot\vec{A} dx = \int_{\partial\Omega} w \vec{A}\cdot\vec{n} ds - \int_\Omega \vec{A} \cdot \nabla w dx$$ 这是上面的第一个等式。使用你的边界条件，它变成 $$\int_\Omega w \nabla\cdot(\alpha\nabla u) dx = - \int_\Omega \alpha \nabla u \cdot \nabla w dx + \int_{\partial\Omega} w g ds$$