从函数的具体示例开始可能会有所帮助，例如$f(x,y)=10^9 x^2+y^2$（他们在第 26 页使用的示例）。我试图猜测您的分析出了什么问题，因为您没有提供太多信息。

我主要在与粗麻布的交叉术语作斗争。

考虑

$$f_1(x,y) = 10^9 x^2+y^2$$ 及其旋转$\theta=\frac\pi4$ $$f_2(x,y) = 10^9 (x\cos\theta + y\sin\theta)^2 + (-x\sin\theta + y\cos\theta)^2.$$ 这些是等效的，并且两者的缩放比例都很差，但是方向不同。如果您尝试以仅假设函数在坐标方向上的特定缩放比例不佳的方式分析 Hessian （只有对角线项很重要，因此您不关心交叉项），它不会为第二个功能。我认为你只需要一种不同的方式来证明 Hessian 的病态。