序列极限的定义确实没有争议，可以在https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence找到。直观地说，一个序列$\{a_1,a_2,\ldots\}$收敛到极限$a$如果$a_k$越来越近$a$. 坐在上面$a$被允许。所以$\{4, 3, 2,1, 0,0,0,0,\ldots\}$收敛到零就好了。

您被混淆的概念如下：

• 在紧集中，每个序列都有一个或多个收敛于某物的子序列。例如，序列$\{1,0,1,0,1,0,\ldots\}$不收敛，但它有收敛到零或一的子序列。这似乎是您在定义 2 中所建议的（尽管我不认为它是完全正确的）。

• 在您引用的论文中，该序列由其他内容索引。例如，假设有一个序列$\{a_1(x),a_2(x),a_3(x),\ldots\}$对于每一个选择$x$. 然后根据$x$，这些序列可能收敛到不同的极限$a(x)$. 诸如您引用的预印本中的陈述说，对于任何选择$x$, 极限点$a(x)=\lim_{k\rightarrow \infty} a_k(x)$有一定的属性。（在预印本的例子中，$x$是起点，声明说无论你从哪里开始，你总是会收敛到一个固定点。但是，您收敛到哪个静止点可能会有所不同！）