内点法的严格可行性

计算科学 数值分析 迭代法 约束优化 牛顿法 最优控制
2021-12-01 13:01:01

众所周知,在内点方法中,所有迭代都必须严格可行。我为非线性目标函数实现了仿射缩放内点。对于小示例(2D),它按预期工作。然而,对于大型示例(例如最优控制问题),在有限数量的步骤之后,迭代的一些元素开始位于边界上。我不知道那些最优控制问题的确切解决方案,所以我将结果与其他方法(即相同的问题,不同的方法)进行了比较。从这种内点法获得的数值解与从其他方法获得的解具有相同数量的活动元素。解决方案具有相同的图以及目标函数值。这里的问题是为什么迭代不是严格可行的。

简而言之,感兴趣的方法(即内点法)产生与其他方法相同的数值解,但迭代不是严格可行的。请你帮助我好吗?

1个回答

与障碍方法不同,仿射缩放方法不使用障碍将迭代推离可行区域的边界。结果,迭代可以很快地接近可行原因的边界。此外(这可能是一个问题)该方法很容易被“卡住”,沿着可行区域的边界采取非常短的步骤。

您看到这种行为一点也不奇怪。如果您切换到障碍法,您可能会看到更快、更稳健的收敛。