我正在尝试为变量求解以下方程组$P,x_1$和$x_2$（其他都是常数）：

$$\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0$$

我可以看到我可以将这个方程组变成单个变量的单个方程$(P)$通过求解方程 1 和 2 得到$x_1$和$x_2$分别并将它们代入方程 3。这样做，我可以使用 matlab 的fzero命令来找到解决方案。使用参数$k_1=k_2=1$,$r_1=r_2=0.2$， 和$A=2$，我发现真正的解决方案是$P=x_1=x_2=0.5$.

但是，当我将牛顿法应用于原始 3 变量 - 3 方程组时，无论我开始多么接近真正的解，迭代都不会收敛到解$x^*=(P^*,x_1^*,x_2^*)=(0.5,0.5,0.5)$.

起初，我怀疑我在实现牛顿方法时存在错误。查了好几遍，没发现bug。然后我尝试使用初始猜测$x_0=x^*$，你瞧：雅可比是单数的。我知道一个奇异的雅可比可以减少收敛的顺序，但我认为它不一定会阻止收敛到真正的解决方案。

所以，我的问题是，鉴于真正解决方案中系统的雅可比是奇异的：

1. 还需要什么其他条件来证明牛顿法不会收敛到根？

2. 尽管存在单一的雅可比，全球化战略（例如线搜索）会保证收敛吗？