计算科学 - Lipschitz 连续性如何用幂迭代法表示？ - 吾爱随笔录

计算科学数字自动分化

2021-12-18 14:16:03

我知道 Lipschitz 连续性的定义定义为

| | f (y) - f (x) | | \leq L | | y - x | |

$||f(y) - f(x)|| \leq L ||y-x||$

我的教授告诉我，知道 $f$ 我们可以找到常数 $L$ 使用幂迭代法，它本质上是计算最大特征值。但是我看不出上面的定义与搜索最大特征值有什么关系。谁能帮我理解？

1个回答

定义迭代

x_{n + 1} = f (x_{n})

$x_{n+1} = f(x_n)$ 然后

e_{n} := \frac{‖ x_{n + 1} - x_{n} ‖}{‖ x_{n} - x_{n - 1} ‖} \leq L

$e_n := \frac{\|x_{n+1} - x_n\|}{\| x_n - x_{n-1}\|} \le L$ 计算

e_{n}

$e_n$ 这应该告诉你一些关于 L 的信息。如果迭代收敛（

L < 1

$L < 1$ ），然后

e_{n}

$e_n$ 应该收敛到

L

$L$ .

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