计算科学 - 随机变量之和 - 根据数值计算/直方图检查您的派生分布 - 吾爱随笔录

考虑独立随机变量 $X_0, X_1, . . .$ 每个均匀分布在支架上 $[0, 1)$

比方说 $Y = X_0 + X_1$ ，在哪里 $X_0$ 和 $X_1$ 是具有范围的独立均匀随机变量 $[0,1)$

然后我导出了以下 PDF 来描述总和的分布 $Y = X_0 + X_1$ 使用卷积。

f (y) = {\begin{cases} y & for 0 < y < 1 \\ 2 - y & for 1 \leq y < 2 \\ 0 & otherwise. \end{cases}

$f(y) = \begin{cases} y & \text{for $0 < y < 1$} \\ 2-y & \text{for $1 \le y < 2$} \\ 0 & \text{otherwise.} \end{cases}$

我想根据数值计算/直方图检查派生分布（在python中）

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X_0 = np.random.uniform(0.0,1.0,1000)
X_1 = np.random.uniform(0.0,1.0,1000)

Y = X_0 + X_1

#Plot 3 normalised histograms
plt.hist(X_0,bins=100,density=True)
plt.hist(X_1,bins=100,density=True)
plt.hist(Y,bins=100,density=True)

#desired distribution
if 0<Y<1:
    F_Y = Y
if 1<=Y<2:
    F_Y = 2 - Y
if Y < 0:
    F_Y = 0
    
plt.plot(Y,F_Y)
plt.title('desired distibution')
plt.show()

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def show_histogram(vals): n, bins, patches = plt.hist(x=vals, bins='auto', density=True, color='#0504aa', alpha=0.7, rwidth=0.85) plt.grid(axis='y', alpha=0.75) plt.xlabel('Value') plt.ylabel('Frequency') plt.title('Distribution of calculated values') X_0 = np.random.uniform(0.0,1.0,10000) X_1 = np.random.uniform(0.0,1.0,10000) Y = X_0 + X_1 #Plot normalised histograms show_histogram(X_0+X_1) #desired distribution n=100 Y = 2*np.arange(n)/(n-1) F_Y=1.0 - np.abs(Y-1) plt.plot(Y,F_Y) plt.title('desired distibution') plt.show()