我要把我的评论变成答案。

错误顺序告诉您离散解对应于精确解的顺序（不包括）。

周围的泰勒展开的 0-3 阶（即在表达式）。$\mathcal{O}(\Delta t^4)$$\Delta t$$f(t+\Delta t) = f(t) +\dots$

坦率地说（并且在数学上不精确），如果将时间步长的大小减半，则偏差将小。当然，这假设误差是在同一最终时间计算的。或者，如果你想有效地使用对数图，你可以说通过将步长减小一个数量级 \与解析解的偏差将减少 4 个数量级，即 10^{-6} 而不是 ^ } 。$\Delta t$$2^4$$\Delta t = 10^{-1} \rightarrow \Delta t = 10^{-2}$$10^{-2}$$10^{-6}$

为了可视化错误的增长，可以绘制不同阶数的曲线（等），并尝试将结果与这些曲线进行比较。这在对数对数图中非常复杂，并导致相当混乱的图。更好的方法是定义一个函数，该函数将绘制一个斜率三角形，该三角形具有适当标记的边，靠近您要显示其行为的曲线。$\Delta t^2, \Delta t^3$

在我的论文中，我在分析 有限元的实现时使用了它，如下图所示。$\mathcal{P}_2,\mathcal{P}_3$

请注意，如果我要为每个增长顺序添加整条曲线，这个图会非常混乱。诚然，斜率三角形可以放置得更好，但它们确实显示了增长顺序（网格宽度的次方对应于误差轴上） 。$2$$n$$10$