根据问题描述，并假设您不知道在哪一点$Q$某个点$P$应该在计算错误时最好地匹配，我很想说你可能能够在一般意义上提出你的优化问题，就像

$$\begin{align} \min_{R, T} \sum_{p \in P} \min_{q \in Q} \left \lVert R p + T - q\right \rVert^2 \end{align}$$

这个想法是最小化每个仿射映射向量和集合内的点之间的最近邻距离之和。由于总和中的最小值，乍一看这看起来有点讨厌，但从这里开始，我们可以通过以下方式近似这个目标函数$p$$Q$

$$\begin{align} \min_{R, T} \; \;-\sum_{p \in P} \epsilon \log\left( \sum_{q \in Q} \exp \left(\frac{-\left \lVert R p + T - q\right \rVert^2 }{\epsilon}\right) \right) \end{align}$$

对于一些接近 0 。请注意，这个近似值是基于。选择了一些值，例如，您应该能够计算上述目标函数相对于和的梯度，并以不受约束的方式求解。上述构造的好处是它不对任何一组点的大小进行假设。$\epsilon > 0$$0$$\lim_{\epsilon \rightarrow 0} \epsilon \log\left(\sum_{i=1}^n \exp\left(x_i/\epsilon\right)\right) = \max_{i} x_i$$\epsilon$$\epsilon = 10^{-3}$$R$$T$