计算科学 - 零点和极值点的切比雪夫多项式导数 - 吾爱随笔录

我正在寻找零点切比雪夫多项式导数的一些帮助。递归表达式，

T_{(j + 1)} (x) = 2 x T_{j} (x) - T_{(j - 1)} (x)

$T_{(j+1)}(x) = 2xT_j(x) - T_{(j-1)}(x)$

有导数

T_{j + 1}^{'} (x) = 2 T_{j} (x) + 2 x T_{j}^{'} (x) - T_{j - 1}^{'} (x)

$T'_{j+1}(x) = 2T_j(x) + 2xT'_j(x) - T'_{j-1}(x)$

和 $T'_0=0$ 和 $T'_1=1$ .

但我在看 Trefethen 的书（第 6 章，第 54 页），他使用以下代码在极值点为切比雪夫多项式构造导数矩阵：

% CHEB compute D = differentiation matrix, x = Chebyshev grid 
function [D,x] = cheb(N) 
if N==0, D=0; x=1; return, end 
x = cos(pi*(0:N)/N)'; 
c = [2; ones(N-1,1); 2].*(-1).^(0:N)'; 
X = repmat(x,1,N+1); 
dX = X-X'; 
D = (c*(1./c)')./(dX+(eye(N+ 1))) ; % off-diagonal entries 
D = D - diag(sum(D'));

这两个导数计算有什么关系？还是像上面一样，极值点和零点的导数计算方式不同？我可以阅读任何参考资料以更好地理解这一点？

谢谢你。