我开发了一个 Octave 脚本来求解具有线性化 von Karman 应变的非线性 Euler-Bernoulli 梁方程，即丢弃了高阶项。模拟结果与静力分析中小位移和中大位移的解析结果一致。但是，在进行大位移的动态模拟时，我得到的结果不正确。

我将此站点用作组装刚度矩阵和切线刚度矩阵的参考。我应该注意，我认为该网站的刚度系数有错字$K_{21}$. 我认为 0.5 应该从$K_{21}$表达式和切线刚度矩阵也应该有$T_{21}=K_{21}$代替$T_{21}=2K_{21}$（也就是说，如果你不对称矩阵）。

现在由于静态线性分析似乎工作正常，我尝试了动态非线性分析。为此，我使用了一个简单的摆锤，它带有一个梁单元（长度 L=1m），从静止位置和水平位置开始。对于最初的几个时间步，一切似乎都很好，直到梁单元开始伸长（见下图）。在 t=0.5 时，梁的长度几乎为 1.5m，这应该是不可能的。内力矢量最初垂直向上，但随着惯性力矢量开始振荡，并且从未真正与梁的长度对齐，就像您对张力的预期一样。此外，如果我进行静态分析并使用 Dirichlet BC 将梁旋转 90 度，即使我们正在模拟刚体旋转，我也会得到作用在梁上的大力矩。

t=0.32s钟摆t =0.5s 钟摆

所以我的问题是，是否可以在总拉格朗日描述（假设小应变）中模拟大旋转并使用 von Karman 应变？还是有其他原因导致模拟不起作用？还是我的时间积分方案不适合这个问题？

对于动态分析，我使用 Newmark 方法进行时间积分（梯形规则），边界条件设置为 u(0)=0 和 w(0)=0。刚度矩阵与高斯积分积分，非线性项的积分减少，即$K_{12}$,$K_{21}$,$T_{12}$,$T_{21}$和$K_{22}^{NL}$和线性项的完全积分。