我一直在阅读以下论文：CG 与 MINRES：实证比较。其中，共轭梯度求解器应用于系统矩阵$A$Jacobi 对两边进行预处理。具体来说，假设$A$是 spd，我们要解决$x$：

$$Ax = b.$$

矩阵是 Jacobi 预处理的$d = diag(A), D^{-\frac{1}{2}} = diag(1/\sqrt{d})$，但右手边也被归一化：

$$D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}y = \frac{D^{-\frac{1}{2}}b}{\|D^{-\frac{1}{2}}b\|}.$$

我不明白为什么作者将右侧标准化 - 这不会改变原始系统吗？隐含考虑（这部分不在论文中)? 这种标准化有什么目的（例如更快的收敛）？$x = \|D^{-\frac{1}{2}}b\|D^{-\frac{1}{2}}y$