我正在阅读 Boyd 和 Vandenberghe 的凸优化。这就是他们描述斯莱特状况的方式：

我不明白的是为什么有必要强制位于的相对内部，其中$x$$\mathcal{D}$

$$\mathcal{D} := \bigcap_{i = 1}^m \text{dom}(f_i),$$

即，它是的域的交集。 for all的事实不是立即暗示吗？那么为什么要这样陈述这个定理呢？$f_i$$f_i(x) < 0$$i$$x \in \text{relint}(\mathcal{D})$

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作为旁注，维基百科给出了完全相同的看似无关的条件：

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请让我知道我在误解什么。为什么这个附加条件是必要的？谢谢！

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编辑：我可能有一些基本的误解，所以我添加这个编辑是为了更清楚我在想什么。如果我没记错的话，约束对于所有拼出的空间的交集是凸的。阐明的仿射空间。$f_i$$f_i(x) \le 0$$i = 1, \dots, m$$Ax = b$

在我看来，任何满足不仅会在中，甚至会在上述可行区域的相对内部。这只是因为凸函数形成了可行区域的边界（在半直观的意义上）。x对于所有都满足事实意味着它将是一个内部点，因为它不位于边界上。$x$$f_i(x) < 0$$\text{relint} \mathcal{D}$$f_i(x) = 0$$x$$f_i(x) < 0$$i$