在线性代数和凸分析的数学领域中，复数的数值范围或值域

$n\times n$矩阵$A$是集合

$$W(A)=\left\{{\frac {{\mathbf {x}}^{*}A{\mathbf {x}}}{{\mathbf {x}}^{*}{\mathbf {x}}}}\mid {\mathbf {x}}\in {\mathbb {C}}^{n},\ x\not =0\right\}$$

在哪里$\mathbf{x}^*$表示向量的共轭转置$\mathbf {x}$.

在工程中，数值范围被用作 A 的特征值的粗略估计。最近，数值范围的推广被用于研究量子计算。

一个相关的概念是数值半径，它是数值范围内数字的最大绝对值，即

$$r(A)=\sup\{|\lambda |:\lambda \in W(A)\}=\sup _{{\|x\|=1}}|\langle Ax,x\rangle |.$$

我想在 Python 中实现矩阵的数值范围。我找到了以下代码，但包含一个mlab.find不再存在的功能命令。我还找到了如何替换它，但输出不是所需的。有什么帮助吗？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def find(condition):
    res,  =  np.nonzero(np.ravel(condition))
    return res


def numerical_range(A, resolution=0.01):
    A = np.asmatrix(A)
    th = np.arange(0, 2*np.pi + resolution, resolution)
    k = 0
    w = []
    for j in th:
        Ath = np.exp(-1j*j)*A
        Hth = (Ath + Ath.H)/2
        e,r = np.linalg.eigh(Hth)
        r = np.matrix(r)
        e = np.real(e)
        m = e.max()
        s = find(e == m)
        if np.size(s) == 1:
            w.append(np.matrix.item(r[:,s].H*A*r[:,s]))
        else:
            Kth = 1j*(Hth - Ath)
            pKp = r[:,s].H*Kth*r[:,s]
            ee,rr = np.linalg.eigh(pKp)
            rr = np.matrix(rr)
            ee = np.real(ee)
            mm = ee.min()
            sm = find(ee == mm)
            temp = rr[:,sm[0]].H*r[:,s].H*A*r[:,s]*rr[:,sm[0]]
            w.append(temp[0,0])
            k += 1
            mM = ee.max()
            sM = find(ee == mM)
            temp = rr[:,sM[0]].H*r[:,s].H*A*r[:,s]*rr[:,sM[0]]
            w.append(temp[0,0])
        k += 1
    plt.plot(w)
    return None


A = np.matrix([[.6,.5], [.6,.5]])
numerical_range(A, resolution=0.01)
plt.show()
```