我正在尝试实现一个C++代码来评估 ODE 的 N 体系​​统的解决方案。我从一个 2-body 问题开始，只是为了正确设置方法。我正在比较 4 阶段 Runge-Kutta (RK4)、4 阶段 Adams-Bashforth (AB4) 和速度 Verlet 方法的结果。我得到的解决方案对于我使用的每种方法都有正确的行为，但是一旦我检查了 Verlet 方法的能量守恒，我就会得到以下结果

据我从 Hairer、Lubich 和 Wanner 的文章中了解到，Stormer-Verlet 方法不能完全保存能量，这也应该适用于速度 Verlet。但我也知道 Verlet 应该特别适合这类问题，虽然我得到了 RK4 和 AB4 能量守恒的这些行为

在我看来，这比 Verlet 更好，至少它们不会随着时间的推移而不断增长。那么关于 Verlet 方法的工作原理，我是否遗漏了一些东西，或者它可能只是一些代码问题？

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我有一些更新，我也在这里回答 Wolfgang Bangerth。上面的每张图片都来自一个时间步长$h = 0.1$， 使用$1000000$迭代。顺便说一句，我意识到代码中存在问题。现在 Verlet 方法的能量是

这与前一个相同，但振荡更多。这种振荡通过减少时间步来减少（我尝试使用时间步$h = 0.1, 0.05, 0.025$，与固定的迭代次数有关$N = 1000000$以及关于$23, 12, 6$分别围绕中心体运行）以及我之前使用的代码，两种情况下的斜率几乎相同（大约$3 \times 10^{-12}$）。这张照片和上一张都来自$h = 0.1$例如。

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好的，现在 Verlet 似乎工作正常。即使振荡显然不是以初始能量为中心，而且还有一点调制，它似乎会随着时间缓慢增长。我还检查了角动量，它应该比 Verlet 的能量守恒得更好，我想我可以这样认为（它实​​际上以负斜率振荡$10^{-21}$）。