计算科学 - 求解带块状矩阵的线性系统 - 吾爱随笔录

需要求解一个线性系统，其中矩阵是对称的，所有变量和系数都是实数。的结构是其中、和是维度为的带状正方形块，可能很大。不是对称的。 $Ax=b$ $A$ $A$

A = (\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{12}^{T} & A_{22} \end{matrix}),

$\begin{equation} A = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{12}^T & A_{22} \end{pmatrix}, \end{equation}$

A_{11}

$A_{11}$

A_{12}

$A_{12}$

A_{22}

$A_{22}$

N

$N$

A_{12}

$A_{12}$

我想避免解决全矩阵系统，并利用子矩阵的带状结构，而不反转任何块。