统计物理文献中充斥着描述晶格模型模拟的论文，例如 Ising 模型。通常，这些是通过 Monte Carlo 方法完成的，例如 Metropolis 算法。这些研究中的一个主要问题是算法是否已达到平衡。如果动力学没有运行足够长的时间，它们将不会从所需的平衡分布中产生吸引力。此外，在许多情况下，算法实际上从未处于平衡状态，而是随着模拟的进行将其逼近到越来越精细的分辨率。因此，平衡距离是这些模拟方法中误差的一个关键来源。

然而，有一种蒙特卡罗方法可以从平衡分布中精确采样。一般来说，它的计算成本非常高，因此不如标准方法，但在许多情况下，可以利用问题的特定结构使其实用。Ising 模型就是这样一种情况，算法进行如下。在所有旋转状态下启动一条链，在所有旋转状态下启动一条链。通过为每个链的每个动态步骤选择相同的建议旋转来耦合链。运行 Metropolis 动态，直到链条在某个时间合并$T$. 随机时间链的值$T$将完全按照平衡分布进行分布。

这被称为过去的耦合，最初是由 Propp 和 Wilson 在 1996 年出版的论文
Exact Sampling with Coupled Markov Chains and Applications to Statistical Mechanics中提出的。此外，众所周知，平均聚结时间大致相同作为链的混合时间（在伊辛的情况下）。

天真地，我认为以这种方式完美采样可能优于传统算法，例如 Metropolis。以在混合时间运行两条链为代价，我从目标分布中获得了一个完美的 iid 样本。相比之下，我需要在 Metropolis 算法中运行混合时间链，以获得仅仅是 iid 样本的近似值（每个大致独立的样本再次需要混合时间）。因此，以运行两倍的链为代价，我能够完全消除平衡误差。考虑到 Metropolis 运行的固定预算（交易消除了将样本数量减半的错误），这对我来说并不明显，但它似乎可能是这样。至少，我希望在统计物理模拟文献中找到一些关于这种方法的讨论。

但是，我没有。我查看了我被告知的标准参考资料， Binder 和 Landau 的蒙特卡洛模拟指南，并且找不到任何关于过去耦合或其他完美采样方法的提及。此外，在对 Propp 和 Wilson 论文的引用中，我找不到任何统计物理论文。

我想知道，为什么物理学界对完美采样不感兴趣？对于大多数问题，不存在 Ising 模型中的任何单调性结构，因此明显不如通常的方法。但是，也有很多情况可以利用这种结构。我的猜测是该方法为研究人员所知但未使用，因为它在某些明确的方式上不如通常的方法，我无法辨别。

所以，总结一下：物理学家不使用完美采样是因为它明显比其他蒙特卡洛方法差吗？如果是这样，为什么情况会更糟？

（如果答案取决于模型，让我们将自己限制在 Ising 和相关的模型——例如 Edwards-Anderson——模型，因为这些是我目前感兴趣的模型。）