我正在尝试使用 ALE 公式解决移动域上的不稳定斯托克斯方程，即

$$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} - \mathbf{w}\cdot \nabla\mathbf{u} = \nu\Delta\mathbf{u} - \nabla p$$

在哪里$\mathbf{w}$是网格的速度。我从一个以恒定速度平移的刚性球体的简单情况开始，$\mathbf{W}$，在无界粘性流体中。我正在测试的是，如果我以固定的控制体积（比方说标准方式）解决问题，只需在大区域中间的球体上施加一个速度，我就会有作用在它由斯托克斯公式给出，即$\mathbf{F} = 6\pi R \nu \mathbf{W}$（按密度归一化），一旦达到静止状态。

现在，如果我在跟随球体移动的控制体上求解相同的问题，我应该得到相同的结果，即作用在球体上的力相同。我只是插入恒速$\mathbf{W}$代替$\mathbf{w}$在上面的等式中：

$$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} - \mathbf{W}\cdot \nabla\mathbf{u} = \nu\Delta\mathbf{u} - \nabla p$$

并使用相同的边界条件：$\mathbf{u} = \mathbf{W}$在球体的表面上，并且$\mathbf{u} = \mathbf{0}$在足够远的边界或零应力上，我认为应该没有区别。

我用 P2/P1 有限元和 Chorin 类型的标准分裂技术解决了非定常斯托克斯方程问题：作为参考，我使用 Guermond 和 Shen 报告的压力校正投影方法

盖尔蒙德，JL；米涅夫，P。沉杰，不可压缩流的投影方法概述，计算机。方法应用程序。机甲。英。195, No. 44-47, 6011-6045 (2006)。ZBL1122.76072 ,

使用BDF1方法进行时间步进。

问题是力的结果是错误的：虽然在固定域的情况下它接近理论结果，即使有一些近似值，在 ALE 的情况下误差要大得多，大约为 35%。

更改网格或时间步长似乎对最终值没有任何影响，这让我认为设置中一定有问题，但我看不出是什么，因为我只是在移动网格的点，以恒定速度平移（所以理论上我什至不必实际移动它们），这不应该修改物理学。

我错了吗？当问题是不稳定斯托克斯问题时，是否有任何特殊的预防措施？