计算科学 - 椭圆上 pde 的数值解 - 吾爱随笔录

寻找关于一般曲线上 pdes 的离散化（最好是有限差分）方案的建议，但在这种情况下，它是一个椭圆（因此由 $(a\cos(r), b\sin(r)$ ）。问题是平流方程

\frac{\partial u_{s}}{\partial t} + \frac{\partial u_{s}}{\partial s} = 0,

$\frac{ \partial u_s}{\partial t}+ \frac{ \partial u_s}{\partial s}=0,$ 和

s

$s$ 对应弧长和初始条件

u (s, 0) = \cos^{2} (2 π s / L)

$u(s,0)=\cos^2(2\pi s/L)$ . 解决方案应该是

u (s, t) = \cos^{2} (2 π (s - t) / L)

$u(s,t)=\cos^2(2\pi(s-t)/L)$ . 我不想使用最接近点方法来执行此操作，我想保持曲线参数化并仅在曲线上离散化，但我不确定如何继续。