计算科学 - 随机微分方程解法的选择 - 吾爱随笔录

我必须模拟以下微分方程：

\dot{x} = p

$\dot{x}=p$

\dot{p} = - x - x^{3} - γ p + F \cos ω t + δ F (t)

$\dot{p}=-x-x^3-\gamma p+F\cos\omega t+ \delta F(t)$

在哪里

⟨ F (t) F (t^{'}) ⟩ = 2 γ k_{B} T δ (t - t^{'})

$\langle F(t)F(t')\rangle=2\gamma k_BT\delta(t-t')$

⟨ F (t) ⟩ = 0

$\langle F(t)\rangle=0$

$F=0.006$ , $\omega=1.016$ , $k_BT=0.008$ , $\gamma=0.001$

我想模拟很长时间 $T=800$ 并想要一个相当准确的解决方案。有很多方法可供选择，例如 Euler-Maruyama、Milstein、Runge-Kutta 等。我想知道该选择哪种方法。

所有这些方法之间的合格标准是什么？

由于随机项的存在，提高的准确性何时无用？