$F$是对角线，具有实数非负元素$m\times m$

$D$是复数$n \times m$

$P$是复数$n \times 1$

$A$是复数。$m \times 1$

最小化，关于。$\Gamma(A)$$A$

$$\Gamma(A) = \frac{m^2(DA-P)^H (DA-P) + (FA)^H(FA)}{A^HA}$$

已知的分子和分母都是凸的且非负的。同样，分子的两项都是单独的凸的和非负的。$\Gamma(A)$

问题：找到全局最小值的数值优化算法。

除了常规解决方案之外，如果可能的话，我还对基于梯度下降的方法感兴趣，因为矩阵很大。还有。$m >> n$

PS：本题是本题的具体版本。

编辑：更多已知信息

对问题没有限制，但

1. $\sum P = 0$，我的意思是矩阵的元素之和为零。$P$
2. 的对角线元素不全为零。$F$
3. 还有。$P^HP \ne 0$
4. 的行彼此正交。它们也是线性独立的。$D$