我正在尝试集成一个非常简单的 ODE：

$$y'(x) = -f(y),\quad y(0) = y_0 \ ,$$ 从$x=0$到$x=1$. 这是一个衰减类型的方程，$f$是（可变）衰减率和$y$是丰富。两个都$y$和$f(y)$到处都是积极的。

我面临着一些限制。有时$f(y) \gg 1$，这使得这在我感兴趣的时间尺度上成为一个棘手的问题。我可以评估$f(y)$确切地说，但它可能很昂贵。所以我想尽量减少我必须调用它的次数。幸运的是，结果不必非常准确。这是一个很小的例程，通常会在更大的代码中调用。当前的方法显然很糟糕：我们只需要向前欧拉一步：

$$y(1) \approx y(0) + f(y_0) \ .$$ 所以从字面上看，任何建议都会是一种改进:)

显然，我可以使用 RK 方案，可能具有自适应步长，或者更好的是隐式方案。然而，考虑到方程的简单性，我认为可能会有更优雅的东西。例如，我们可以将问题重写为：

$$\int_{y_0}^{y_1} \frac{dy}{f(y)} = -1$$

并尝试解决$y_1$，但我不确定以数字方式处理此问题的最佳方法。

任何建议表示赞赏！