计算科学 - 使用 ODE 通过 scipy.integrate.solve_ivp 绘制粒子运动 - 吾爱随笔录 - 问答

使用 ODE 通过 scipy.integrate.solve_ivp 绘制粒子运动

计算科学 Python 颂 scipy 麻木的电磁学

2021-12-03 04:15:55

我的问题：

一个带正电的粒子（质量 = 2 * 10 ^-27 kg）沿 x 轴移动。它在均匀磁场中行进，使得场轴在 z 方向。粒子的能量为 2 MeV，B = 4 T。使用 ODE 求解器绘制 1 微秒内的粒子运动。

我解决问题的尝试

请注意，我在不确定的地方使用了问号。

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

initialZ = [?, ?, ?, ?, ?, ?] # = [positionX, positionY, positionZ, velocityX, velocityY, velocityZ]
t0 = 0
tf = 1*(10**-6) # 1 microsecond = 1*10^6 seconds
times = (t0, tf)

def ivf(t, Z):
  x, y, z = Z[0], Z[1], Z[2]
  u, v, w = Z[3], Z[4], Z[5]
  return np.array([u, v, w, ?, ?, ?])

s = solve_ivp(ivf, times, initialZ)

我的问题

代码中的问号（？）应该用什么替换？

我试图将 ODE 作为初始值问题来解决。我试图通过使洛伦兹力和向心力相等来确定初始速度。我对微分方程很陌生，因此很难知道我是否以正确的方式做事。（请注意，我的 initialZ 向量的前三个值代表位置 x、y 和 z，后三个值代表 x、y 和 z 方向的速度）。我很感激任何帮助或指导。

1个回答

你的粒子是一个圆形的质子（质量m = 2e-27 kg而不是1.672e-27 kg）。运动方程是

\dot{x} = v, m \dot{v} = q v \times B,

$\dot x=v,~~~ m\dot v = q\,v\times B,$ 在哪里

B = (0, 0, B_{z})

$B=(0,0,B_z)$ 和

B_{z} = 4 T = 4 N / (m A)

$B_z=4T=4N/(m\,A)$ 和

q = 1 e = 1.602 \cdot 10^{- 19} C

$q=1e=1.602·10^{-19} C$ ,

C = A s

$C=A\,s$

然后这给出了加速度

m=2e-27
e_charge = 1.6e-19
q=+1*e_charge
Bz = 4

ax = q/m*vy*Bz; ay = -q/m*vx*Bz; az = 0

对于初始条件，如果没有场，粒子将沿着 $x$ 恒速轴 $v_x$ , $v_y=v_z=0$ . 由于系统是平移不变的，因此将位置设置为时间原点 $t=0$ . 然后通过动能公式给出速度

\frac{1}{2} m v_{x}^{2} = E = 2 M e V ⟹ v_{x} = \sqrt{\frac{4 M e V}{m}}

$\frac12mv_x^2=E=2MeV\implies v_x=\sqrt{\frac{4MeV}{m}}$ 要么

vx = 2e+3*sqrt(e_charge/m)

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