一种方法是应用（修改后的）Gram Schmidt 过程。

为此，您需要选择两个向量$v_1$和$v_2$不平行$nn$这样$\operatorname{span}(v_1, v_2, nn) = \mathbb{R}^3$. 然后设置$nn$作为第一个向量，$u_1$, 在 Gram Schmidt 过程和第二个和第三个向量 ($u_2$和$u_3$) 将是平面中的两个正交向量$nn$. （这里$u_i$指的是 Wikipedia 对生成的正交向量的表示法。）

您可以找到一种算法来找到与您的第一个向量垂直的向量$\vec{u}$ 在这里。从这对向量开始（我们称向量垂直于$\vec{u}$作为$\vec{v}$) 你可以简单地做叉积来找到垂直于两者的向量$\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}$并因此获得你想要的几个向量（$\vec{v},\vec{w}$）。