实际上，您可以将问题的变量缩放到不同的区间。通过公式 where ( ) 转换为\。$x \in [0,a]$$a=10^6$$\xi \in [0,1]$$\xi = \frac{x}{a}$

因此，使用链式法则我​​们有。因此，将替换为，您可以求解 a 中的新问题更短的持续时间，比如。$\frac{d y }{ d x } = \frac{d y}{ d \xi } \frac{d \xi }{ d x } = \frac{ 1}{ a } \frac{d y}{ d \xi }$$\frac{d y }{ d x }$$\frac{ 1}{ a } \frac{d y}{ d \xi }$$y = y(\xi)$$[0,1]$

@tqviet 已经以某种方式表达了这一点，但让我换一种说法：$10^6$本身并不是一个大的结束时间。这似乎是一个很大的数字，因为它最后有 6 个零，但这完全取决于 (i) 你计算它的单位，(ii) 你试图建模的效果有多快。

举个例子：如果我告诉你你必须计算到$10^6$皮秒，你可能不会认为那是很长的时间——毕竟，它只是$10^{-6}$秒。但真正重要的是与你试图描述的事物相关的时间。甚至$10^6$如果你试图模拟一个星系的演化，年并不是很长——这些事情发生在数十亿年的时间尺度上，所以$10^6$可以在一个或几个时间步骤内完成。另一方面，如果你试图模拟天气——它在小时的时间尺度上起作用——那么$10^6$岁月显然是一个非常非常长的时间。事实上，如果你的目标是模拟半导体中电子的运动——它在纳秒甚至更短的时间尺度上工作——那么$10^6$年是一个更长的时间间隔。换句话说，这真的取决于你在看什么。

这导致了最后一个观察：您正在使用大小的时间步长$0.01$. 但为什么？因为您认为时间步长需要很小（无论您使用什么单位，都明显小于 1），或者因为您的系统动态发生在 0.01 个时间单位的时间尺度上？在后一种情况下，选择显然是有效的。但是如果你的系统的动态发生在 ~100 或 ~1000 甚至更多时间单位的时间尺度上，那么就不需要这么小的时间步长：你应该能够使用$\Delta t=10, 100$，甚至更多。在那种情况下，你确实会很快到达你的末日。