正如@JohnRobertson 在保持尖锐过渡的同时去噪信号的技巧包中所指出的，如果您的信号是分段恒定的，则总变差 (TV) 去噪是另一个不错的选择。如果您的信号在不同的平台之间不断变化，则加速度计数据可能就是这种情况。

下面是一个 Matlab 代码，它在这样的信号中执行电视去噪。该代码基于论文An Augmented Lagrangian Method for Total Variation Video Restoration。参数和$\mu$$\rho$必须根据噪声水平和信号特性进行调整。

如果$y$是噪声信号，并且$x$是要估计的信号，要最小化的函数是$\mu\|{x-y}\|^2+\|{Dx}\|_1$，其中是有限差分算子。$D$

function denoise()

f = [-1*ones(1000,1);3*ones(100,1);1*ones(500,1);-2*ones(800,1);0*ones(900,1)];
plot(f);
axis([1 length(f) -4 4]);
title('Original');
g = f + .25*randn(length(f),1);
figure;
plot(g,'r');
title('Noisy');
axis([1 length(f) -4 4]);
fc = denoisetv(g,.5);
figure;
plot(fc,'g');
title('De-noised');
axis([1 length(f) -4 4]);

function f = denoisetv(g,mu)
I = length(g);
u = zeros(I,1);
y = zeros(I,1);
rho = 10;

eigD = abs(fftn([-1;1],[I 1])).^2;
for k=1:100
    f = real(ifft(fft(mu*g+rho*Dt(u)-Dt(y))./(mu+rho*eigD)));
    v = D(f)+(1/rho)*y;
    u = max(abs(v)-1/rho,0).*sign(v);
    y = y - rho*(u-D(f));
end

function y = D(x)
y = [diff(x);x(1)-x(end)];

function y = Dt(x)
y = [x(end)-x(1);-diff(x)];

结果：

问题是你的噪音有一个平坦的频谱。如果您假设高斯白噪声（事实证明这是一个很好的假设），则其功率谱密度是恒定的。粗略地说，这意味着您的噪声包含所有频率。这就是为什么任何频率方法（例如 DFT 或低通滤波器）都不是一个好的方法。由于您的噪音遍布整个频谱，您的截止频率是多少？

这个问题的一个答案是维纳滤波器，它需要了解噪声和所需信号的统计信息。基本上，噪声信号（信号 + 噪声）在预期噪声比您的信号更大的频率上被衰减，并且在您的信号预期比您的噪声更大的地方被放大。

但是，我会建议使用非线性处理的更现代的方法，例如小波去噪。这些方法提供了极好的结果。基本上，噪声信号首先分解为小波，然后将小系数归零。由于小波的多分辨率特性，这种方法有效（而 DFT 无效）。也就是说，在小波变换定义的频带中分别处理信号。

在 MATLAB 中，输入“wavemenu”，然后输入“SWT denoising 1-D”。然后是“文件”、“示例分析”、“噪声信号”、“Haar 在第 5 级，噪声块”。此示例使用 Haar 小波，它应该可以很好地解决您的问题。

我不擅长 Python，但我相信你可以找到一些执行 Haar 小波去噪的 NumPy 包。

根据 Daniel Pipa 的建议，我看了一下小波去噪，发现了 Francisco Blanco-Silva 的这篇优秀文章。

在这里，我修改了他用于图像处理的 Python 代码，以使用 2D（加速度计）而不是 3D（图像）数据。

请注意，在弗朗西斯科的示例中，阈值是“弥补”的软阈值。考虑这一点并针对您的应用程序进行修改。

def wavelet_denoise(data, wavelet, noise_sigma):
    '''Filter accelerometer data using wavelet denoising

    Modification of F. Blanco-Silva's code at: https://goo.gl/gOQwy5
    '''
    import numpy
    import scipy
    import pywt

    wavelet = pywt.Wavelet(wavelet)
    levels  = min(15, (numpy.floor(numpy.log2(data.shape[0]))).astype(int))

    # Francisco's code used wavedec2 for image data
    wavelet_coeffs = pywt.wavedec(data, wavelet, level=levels)
    threshold = noise_sigma*numpy.sqrt(2*numpy.log2(data.size))

    new_wavelet_coeffs = map(lambda x: pywt.threshold(x, threshold, mode='soft'),
                             wavelet_coeffs)

    return pywt.waverec(list(new_wavelet_coeffs), wavelet)

在哪里：

• wavelet- 要使用的小波形式的字符串名称（参见pywt.wavelist()，例如'haar'）
• noise_sigma- 数据噪声的标准偏差
• data- 要过滤的值数组（例如 x、y 或 z 轴数据）