随机采样与采样随机波形没有任何关系。它只是意味着不是定期采样，而是随机采样波形。

回想一下，在根据 Nyquist-Shannon 采样定理的采样方案中，连续信号$x(t)$在$\mathbb{R}$被采样为$x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$， 在哪里$T$是采样间隔和$f_s=1/T$是采样频率。如果信号中的最大频率为$f_{max}$， 然后$f_s$必须是这样的$f_s\geq 2f_{max}$以避免混叠。为了便于稍后在答案中与随机抽样进行比较，让我以与平时略有不同的形式重新定义抽样

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$ 在哪里$\delta(t)$是狄拉克三角函数和$x(t)$仅在区间内采样$[0,\tau]$.

如果您真的考虑一下，定期采样在实践中是非常有限的。混叠出现在几个地方，一个众所周知且可见的效果可能是莫尔图案，可以通过拍摄电视上显示的常规图案的照片在家中复制（下面的示例）。

但是，这始终是相机的问题，但如果您要直接看到图案，则永远不会用眼睛！原因是视网膜中的感光器不像相机中的 CCD 那样以规则的方式排列。随机采样背后的想法（不一定是导致其发展的想法）与眼睛中感光器的非规则布局非常相似。它是一种抗锯齿技术，通过打破采样中的规律来发挥作用。

在随机采样中，信号中的每个点都具有非零的采样概率（与永远不会采样某些部分的常规采样不同）。一个简单的均匀随机抽样方案可以在相同的时间间隔内实现$[0,\tau]$作为

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$

在哪里$\mathcal{U}(0,\tau)$是区间上的均匀分布$[0,\tau]$.

通过随机采样，没有“奈奎斯特频率”可谈，因此混叠将不再像以前那样成为问题。然而，这是有代价的。你在抗锯齿中获得的东西，你会因系统中的噪音而损失。随机采样引入了高频噪声，尽管对于一些应用（尤其是在成像中），混叠比噪声更令人讨厌（例如，您可以在上面的图像中轻松看到莫尔图案，但在较小程度上散斑噪声）。

据我所知，随机采样方案几乎总是用于空间采样（图像处理、计算机图形学、数组处理等），而时域采样仍然主要是规则的（我不确定人们是否会打扰时域中的随机采样）。有几种不同的随机抽样方案，如泊松抽样、抖动抽样等，有兴趣的可以查一下。有关该主题的一般低调介绍，请参阅

MAZ Dippé 和 EH Wold，“通过随机采样进行抗锯齿”，SIGGRAPH，卷。19，第 5 期，第 69-78 页，1985 年。